Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.

Đề bài

a) Nếu chọn ngẫu nhiên một dải từ quy trình này thì xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là bao nhiêu?

b) Nếu một dải được chọn ngẫu nhiên từ quy trình này và phép đo nhanh xác định dải đó không đạt yêu cầu về chiều dài, tính xác suất để dải đó không đạt yêu cầu về kết cấu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

* Xác suất cơ bản:

- Gọi A là biến cố "dải không đạt yêu cầu về chiều dài".

- Gọi B là biến cố "dải không đạt yêu cầu về kết cấu".

- Dữ liệu cho: \(P(A)\), \(P(B)\), và \(P(A \cap B)\).

* Tính xác suất cần tìm trong từng phần:

a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là \(P(B)\): Giá trị này đã được cho trong đề bài.

b) Xác suất dải không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài \(P(B|A)\).

- Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất không đạt yêu cầu về chiều dài: \(P(A) = 10\% = 0,1\).

- Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu: \(P(B) = 5\% = 0,05\).

- Xác suất không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu: \(P(AB) = 0,8\% = 0,008\).

a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là: \(P(B) = 0,05\).

b) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài:

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0,008}}{{0,1}} = 0,08\).

Vậy: \(P(B|A) = 8\% = 0,08\).

Giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

1. Kiến thức cần nắm vững

Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm.
Tích phân: Định nghĩa, tính chất của tích phân.
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể.
Các phương pháp tính tích phân: Đổi biến số, tích phân từng phần.

2. Phân tích bài toán 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, các em cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán này sẽ yêu cầu các em tính một tích phân xác định. Để tính tích phân này, các em có thể sử dụng các phương pháp đổi biến số hoặc tích phân từng phần.

3. Lời giải chi tiết bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

(Giả sử bài toán cụ thể là tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 4x)

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong

Giải phương trình x² = 4x, ta được x = 0 và x = 4. Vậy hai đường cong giao nhau tại A(0,0) và B(4,16).

Bước 2: Xác định hàm nào lớn hơn trên đoạn [0,4]

Trên đoạn [0,4], 4x ≥ x². Do đó, diện tích hình phẳng S được tính bởi:

S = ∫₀⁴ (4x - x²) dx

Bước 3: Tính tích phân

S = [2x² - (x³/3)]₀⁴ = (2*4² - (4³/3)) - (0) = 32 - 64/3 = 32/3

Vậy diện tích hình phẳng S = 32/3 (đơn vị diện tích).

4. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất một cách chính xác.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững phương pháp.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác.

6. Tổng kết

Bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.