Giải Bài Tập 2.36 Trang 84 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\). D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Đề bài

Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\).

D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Đầu tiên, tính tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh BC:

\(M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2},\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2},\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\)

- Sau đó, tính độ dài đoạn AM bằng công thức:

\(AM = \sqrt {{{({x_A} - {x_M})}^2} + {{({y_A} - {y_M})}^2} + {{({z_A} - {z_M})}^2}} \)

Lời giải chi tiết

- Tọa độ trung điểm \(M\) của BC là:

\(M\left( {\frac{{0 + 2}}{2},\frac{{2 + 1}}{2},\frac{{3 + 0}}{2}} \right) = M(1;1.5;1.5)\)

- Độ dài AM:

\(AM = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 1.5)}^2} + {{(1 - 1.5)}^2}} = \sqrt {0 + 2.25 + 0.25} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Chọn D.

Giải Bài Tập 2.36 Trang 84 SGK Toán 12 Tập 1: Phương Pháp Giải Chi Tiết

Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 2.36 Trang 84 Toán 12 Tập 1

(Đề bài cụ thể của bài tập 2.36 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 (f'(x) = 0) hoặc không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của đạo hàm f'(x) để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
Bước 4: Kết luận về điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x₀ thì x₀ là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x₀ thì x₀ là điểm cực tiểu.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 2.36 Trang 84 Toán 12 Tập 1

(Lời giải chi tiết của bài tập 2.36 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)

Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ tương tự:

(Ví dụ minh họa với một bài tập tương tự và lời giải chi tiết.)

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Sử dụng bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định dấu của đạo hàm và kết luận về điểm cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 2.38 trang 85 SGK Toán 12 tập 1

Tổng Kết

Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm kiến thức để học tập tốt môn Toán 12.

Giải bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá