Giải Bài Tập 2.17 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm: a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\); b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm:

a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\);

b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tính toán tích vô hướng của vectơ \(\vec a\) với tổng của \(\vec b\) và \(2\vec c\).

b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:

\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2}} \)

với \(\vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})\).

Lời giải chi tiết

a) Tích vô hướng:

\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)\)

\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 = - 44\)

b) Độ dài của hiệu hai vectơ:

\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 9 + 1} = \sqrt {14} \)

Giải Bài Tập 2.17 Trang 79 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 2.17

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Xác định loại điểm cực trị

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Kết Luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.
Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai một cách chính xác.
Xác định đúng dấu của đạo hàm để kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!