Giải Bài Tập 1.44 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Khái niệm: Đường tiệm cận của một hàm số là một đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến đến càng gần khi giá trị của biến số tiến ra vô cùng hoặc tiến tới một điểm đặc biệt nào đó nhưng không bao giờ chạm vào đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Nhìn vào đồ thị có thể thấy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Ngoài ra đồ thị còn 1 tiệm cận đứng đó là \(x = 0\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn B.

Giải Bài Tập 1.44 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 1.44 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Phương Pháp Giải

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)): Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm dừng (x₀): Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)): Đạo hàm cấp hai của hàm số là f''(x) = 6x - 6.
Xác định điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu, nếu f''(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại.
Tính giá trị cực trị: Thay các giá trị x₀ vào hàm số f(x) để tính giá trị cực trị.

Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(3x - 6) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một

Khoảng	x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	3x² - 6x	+	-	+
f(x)		Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 6: Xác định điểm cực trị

f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 7: Tính giá trị cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2 ⇒ Điểm cực đại là (0; 2).
f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 ⇒ Điểm cực tiểu là (2; -2).

Kết Luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!