Giải Bài Tập 4.5 Trang 10 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).

Đề bài

Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính đạo hàm của \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\), sau đó tích phân \(f'(x)\) để tìm kết quả.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của \(F(x)\):

\(f(x) = F'(x) = {e^x} + 2x\)

Do đó:

\(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx = f(x) + C = {e^x} + 2x + C\)

Giải Bài Tập 4.5 Trang 10 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về cách tính đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Nội dung bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, chúng ta cần xác định:

Tập xác định của hàm số
Các điểm cực trị của hàm số
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm tiệm cận (nếu có)
Vẽ đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
  - Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
  - Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
  - Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Giới hạn và tiệm cận:
- lim_x→+∞ y = +∞
- lim_x→-∞ y = -∞
- Hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để giải các bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương trình Toán 12.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!