Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 1.9 Trang 14 Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\) b) Đoạn \([ - 1;1]\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:
a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\)
b) Đoạn \([ - 1;1]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1 Tính \(f'(x)\)
Bước 2 Lập bảng biến thiên
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn
Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x\)
Xét \(f'(x) = 0\)
\( \Rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 4 khi đó y = 32
Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 3 khi đó y =-27
b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = -1 khi đó y = 37
c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = 0 khi đó y = 0
Giải Bài Tập 1.9 Trang 14 Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Đề Bài Bài Tập 1.9 Trang 14 Toán 12 Tập 1
Đề bài thường có dạng tính limx→a f(x), trong đó f(x) là một hàm số và a là một giá trị cụ thể.
Phương Pháp Giải Bài Tập Giới Hạn Hàm Số
- Kiểm tra dạng vô định: Nếu khi thay x = a vào hàm số f(x) ta được một trong các dạng 0/0 hoặc ∞/∞, thì ta cần phải xử lý dạng vô định này.
- Phân tích và rút gọn biểu thức: Cố gắng phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử, sau đó rút gọn các nhân tử chung.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ: limx→0 sinx/x = 1, limx→∞ (1 + 1/n)n = e.
- Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Nếu bài toán có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.9 Trang 14 Toán 12 Tập 1 (Ví dụ)
Giả sử bài tập 1.9 có dạng: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
- Ta thấy khi x = 2, biểu thức có dạng 0/0, là dạng vô định.
- Phân tích tử số: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
- Rút gọn biểu thức: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
- Tính giới hạn: limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Giới Hạn Hàm Số
- Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi bắt đầu giải.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt một cách chính xác.
- Khi áp dụng quy tắc L'Hôpital, cần đảm bảo rằng điều kiện của quy tắc được thỏa mãn.
Tusach.vn – Nơi Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12
tusach.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 mà còn có rất nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán 12. Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá!
| Chương | Bài | Liên Kết |
|---|---|---|
| 1 | 1.1 | Giải Bài Tập 1.1 Trang 6 |
| 1 | 1.2 | Giải Bài Tập 1.2 Trang 8 |