Giải Bài Tập 3.6 Trang 102 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.

Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:

Đề bài

Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tính trung bình và độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Công thức tính trung bình:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

Tổng số nhân viên là N = 64 + 40 + 84 + 56 +16 = 260.

Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Tính trung bình \(\bar x\):

\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{64 \cdot 4,5 + 40 \cdot 7,5 + 84 \cdot 10,5 + 56 \cdot 13,5 + 16 \cdot 16,5}}{{64 + 40 + 84 + 56 + 16}}\\\bar x = \frac{{288 + 300 + 882 + 756 + 264}}{{260}} = \frac{{2490}}{{260}} \approx 9,58{\rm{ }}\end{array}\)

Tính \(\sum {{f_i}} x_i^2\):

\(\begin{array}{l}\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot {(4.5)^2} + 40 \cdot {(7,5)^2} + 84 \cdot {(10,5)^2} + 56 \cdot {(13,5)^2} + 16 \cdot {(16,5)^2}\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot 20,25 + 40 \cdot 56,25 + 84 \cdot 110,25 + 56 \cdot 182,25 + 16 \cdot 272,25\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 1296 + 2250 + 9261 + 10206 + 4356 = 27369\end{array}\)

Độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra:

\(S = \sqrt {\frac{{27369}}{{260}} - {{(9,58)}^2}} \approx \sqrt {105,27 - 91,76} \approx \sqrt {13,51} \approx 3,68\).

Giải Bài Tập 3.6 Trang 102 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về cách tính đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Nội dung bài tập 3.6

Bài tập 3.6 yêu cầu các em khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, các em cần xác định:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm tiệm cận (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
Tìm giới hạn và tiệm cận:
- lim_x→+∞ y = +∞
- lim_x→-∞ y = -∞
Hàm số không có tiệm cận.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Xác định đúng khoảng đồng biến và nghịch biến.
Tìm đúng các điểm cực trị và vẽ đồ thị chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.

Điểm	Giá trị y
0	2
2	-2
Bảng giá trị hàm số tại các điểm cực trị