Giải Bài Tập 5.17 Trang 64 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 12. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \[B'(5;0;5)\], \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng bằng cách lấy hiệu tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng đó. Từ đó lập phương trình tham số của từng đường thẳng.

Lời giải chi tiết

1. Phương trình đường thẳng BD:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:

\(\overrightarrow {BD} = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng BD:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)

2. Phương trình đường thẳng DD'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OB'} = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)

- Vectơ chỉ phương DD' là:

\(\overrightarrow {DD'} = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng DD':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)

3. Phương trình đường thẳng AB'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng AB':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)

Giải Bài Tập 5.17 Trang 64 SGK Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (nếu cần): Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập 5.17 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Để minh họa, chúng ta sẽ giải bài tập với hàm số giả định y = x^3 - 3x^2 + 2:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x^2 - 6x
Điểm tới hạn: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, y = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm cẩn thận.
Phân tích kết quả để đưa ra kết luận đúng đắn.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá