Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Trong thống kê, việc mô tả và tóm tắt dữ liệu là vô cùng quan trọng. Khoảng biến thiên (Range) và khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hai đại lượng thống kê quan trọng giúp chúng ta hiểu được mức độ phân tán của dữ liệu. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về hai khái niệm này, đặc biệt khi áp dụng cho mẫu số liệu ghép nhóm.
1. Khoảng biến thiên (Range)
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
- R: Khoảng biến thiên
- Xmax: Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu
- Xmin: Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu
Ví dụ: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 10 |
| [30, 40) | 15 |
| [40, 50) | 8 |
Giá trị nhỏ nhất (Xmin) là 10 và giá trị lớn nhất (Xmax) là 50. Vậy khoảng biến thiên là: R = 50 - 10 = 40.
2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị:
IQR = Q3 - Q1
Để tính Q1 và Q3 cho mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần tính vị trí của chúng và sử dụng công thức nội suy.
a. Tính vị trí của Q1 và Q3:
Q1 là giá trị phân chia tập dữ liệu thành hai phần, sao cho 25% dữ liệu nằm dưới Q1 và 75% dữ liệu nằm trên Q1. Vị trí của Q1 được tính bằng:
Vị trí Q1 = (n + 1) * 0.25
Tương tự, Q3 là giá trị phân chia tập dữ liệu thành hai phần, sao cho 75% dữ liệu nằm dưới Q3 và 25% dữ liệu nằm trên Q3. Vị trí của Q3 được tính bằng:
Vị trí Q3 = (n + 1) * 0.75
Trong đó: n là tổng số quan sát (tổng tần số).
b. Tính Q1 và Q3 bằng công thức nội suy:
Q1 = L1 + [(Vị trí Q1 - cf1) / f1] * h
Q3 = L3 + [(Vị trí Q3 - cf3) / f3] * h
Trong đó:
- L1: Giới hạn dưới của khoảng chứa Q1
- L3: Giới hạn dưới của khoảng chứa Q3
- cf1: Tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa Q1
- cf3: Tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa Q3
- f1: Tần số của khoảng chứa Q1
- f3: Tần số của khoảng chứa Q3
- h: Khoảng lớp
Ví dụ (tiếp tục ví dụ trên):
Tổng số quan sát n = 5 + 10 + 15 + 8 = 38
Vị trí Q1 = (38 + 1) * 0.25 = 9.75
Vị trí Q3 = (38 + 1) * 0.75 = 29.25
(Tiếp tục tính toán Q1 và Q3 dựa trên bảng số liệu và công thức nội suy - phần này cần tính toán cụ thể để có kết quả chính xác)
3. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị giúp chúng ta:
- Đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.
- Phát hiện các giá trị ngoại lệ (outliers).
- So sánh sự phân tán của các tập dữ liệu khác nhau.
Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để nắm vững kiến thức này nhé!
