Giải Bài Tập 1.19 Trang 22 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đò chơi A. Công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (\(x \ge 1\)) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\). a) Xem M(x) là hàm số

Đề bài

a) Xem M(x) là hàm số theo x xác định trên nữa khoảng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.

b) Nêu nhận xét về chi phí trung bình cho môi sản phẩm đồ chơi A khi x đủ lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x)\) từ đó rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết

a) Tổng số tiền phải chi trả để sản xuất x sản phẩm là T(x) = 50 000 + 5x. (USD).

Ta có: \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x} = \frac{{50000 + 5x}}{x}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } M(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 5x}}{x} = 5.\)

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị M(x) là \(y = 5.\)

b) Khi x đủ lớn, chi phí trung bình để sản xuất 1 sản phẩm càng tiệm cận tới 5 USD.

Giải Bài Tập 1.19 Trang 22 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Đề Bài Bài Tập 1.19 Trang 22 SGK Toán 12 Tập 1

Đề bài thường có dạng tính giới hạn của một biểu thức chứa x khi x tiến tới một giá trị cụ thể (ví dụ: x tiến tới 0, x tiến tới vô cùng, x tiến tới một số thực a).

Phương Pháp Giải Bài Tập Giới Hạn Hàm Số

Kiểm tra dạng vô định: Nếu khi thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức, ta được một dạng vô định (ví dụ: 0/0, ∞/∞), cần phải biến đổi biểu thức trước khi tính giới hạn.
Phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức chứa đa thức, ta có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Nhân liên hợp: Nếu biểu thức chứa căn thức, ta có thể nhân liên hợp để khử căn thức.
Chia cả tử và mẫu cho x: Khi x tiến tới vô cùng, ta có thể chia cả tử và mẫu cho x để đơn giản hóa biểu thức.
Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.19 Trang 22 SGK Toán 12 Tập 1 (Ví dụ)

Giả sử bài tập 1.19 có dạng: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta thấy khi x = 2, biểu thức có dạng 0/0, là dạng vô định.
Phân tích tử thức thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Biểu thức trở thành: lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn (x - 2): lim_x→2 (x + 2)
Thay x = 2: 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Giới Hạn Hàm Số

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các phương pháp biến đổi biểu thức một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
Nắm vững các định lý về giới hạn để áp dụng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Nơi Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12

Tusach.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 mà còn có đầy đủ lời giải cho các bài tập khác trong chương trình Toán 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học Toán 12 một cách hiệu quả nhất.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!