Giải Bài Tập 2.34 Trang 84 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 2.34 Trang 84 SGK Toán 12 Tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương (OABC.{O^prime }{A^prime }{B^prime }{C^prime }) có (A(a;0;0),C(0;a;0)), ({O^prime }(0;0;a)). (M) là trung điểm đoạn (A{C^prime }). Toạ độ của (M) là A. (left( { - frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). B. (left( { - frac{a}{2}; - frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)). C. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). D. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương \(OABC.{O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A(a;0;0),C(0;a;0)\), \({O^\prime }(0;0;a)\). \(M\) là trung điểm đoạn \(A{C^\prime }\). Toạ độ của \(M\) là

A. \(\left( { - \frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng trong không gian: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(C'({x_2},{y_2},{z_2})\) thì tọa độ của M là:

\(M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

- Toạ độ của C là (0;a;0), O’ là (0;0;a) thì toạ độ của C’ sẽ là (0;a;a).

- Toạ độ của M là :

\(M\left( {\frac{{a + 0}}{2},\frac{{0 + a}}{2},\frac{{0 + a}}{2}} \right) = \left( {\frac{a}{2},\frac{a}{2},\frac{a}{2}} \right)\)

Chọn C.

Giải Bài Tập 2.34 Trang 84 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 2.34 Trang 84 Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2.

Bước 4: Xác định loại điểm cực trị

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Kết Luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.
Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mở Rộng và Luyện Tập Thêm

Để hiểu sâu hơn về bài toán khảo sát hàm số, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Hãy chú trọng vào việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Lưu ý:

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!