Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Số phức, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải dễ hiểu nhất.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.

Đề bài

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là nữ", B là biến cố "Người được chọn có việc làm".

a) Vẽ lại sơ đồ hình cây sau đây và hoàn thành kết quả ở các ô ?

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

b) Tính xác suất để chọn được một người có việc làm.

c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, tính xác suất để người này là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 3

Xác định các xác suất và sử dụng các công thức sau:

- Xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)

- Xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

- Xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

a) Các xác suất là:

* \(P(A) = \frac{{400}}{{900}} \approx 0,444\)

* \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,444 = 0,556\)

* \(P(B|A) = \frac{{140}}{{400}} = 0,35\)

* \(P(\bar B|A) = \frac{{260}}{{400}} = 0,65\)

* \(P(B|\bar A) = \frac{{460}}{{500}} = 0,92\)

* \(P(\bar B|\bar A) = \frac{{40}}{{500}} = 0,08\)

* \(P(AB) = \frac{{140}}{{900}} \approx 0,156\)

* \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):

+ \(P(B) = P(AB) + P(\bar AB)\): \(P(B) = \frac{{140}}{{900}} + \frac{{460}}{{900}} = \frac{{600}}{{900}} = 0,667\)

+ \(P(A|B) = \frac{{\frac{{140}}{{900}}}}{{0,667}} \approx 0,21\)

* \(P(\bar AB) = \frac{{460}}{{900}} \approx 0,511\)

* \(P(\bar A\bar B) = \frac{{40}}{{900}} \approx 0,044\)

b) Xác suất để chọn được một người có việc làm: \(P(B) = 0,667{\mkern 1mu} (66,7\% ).\)

c) Xác suất để người có việc làm là nữ: \(P(A|B) \approx 0,234{\mkern 1mu} (23,4\% ).\)

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài

Bài tập 6.11 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định, thường liên quan đến các phép toán trên số phức như cộng, trừ, nhân, chia, hoặc liên quan đến mô-đun của số phức.

Phương pháp giải bài tập về số phức

Để giải quyết bài tập về số phức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Mô-đun của số phức: |z| = √(a² + b²).
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.
Biểu diễn hình học của số phức: Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a, b) trên mặt phẳng phức.

Lời giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 6.11. Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa.)

Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.

Giải:

Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó:

|z - (2 + i)| = |(x + yi) - (2 + i)| = |(x - 2) + (y - 1)i| = √((x - 2)² + (y - 1)²)

Theo đề bài, √((x - 2)² + (y - 1)²) = 3, suy ra (x - 2)² + (y - 1)² = 9.

Phương trình này biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3. Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn này.

Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Luôn kiểm tra lại các phép tính, đặc biệt là các phép nhân và chia số phức.
Sử dụng các công thức và tính chất của số phức một cách chính xác.
Vẽ hình để minh họa bài toán, đặc biệt là khi bài toán liên quan đến biểu diễn hình học của số phức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức số phức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!