Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 1.48 Trang 49 SGK Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?
Đề bài
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số bậc 3 \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thường có những đặc điểm như sau:
- Có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào.
- Luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
- Khi ac < 0 thì 2 điểm cực trị sẽ nằm 2 phía so với trục Oy.
- Nếu hệ số a > 0, đồ thị đi từ phía dưới bên trái (hướng xuống) lên phía trên bên phải (hướng lên).
- Nếu hệ số a < 0, đồ thị đi từ phía trên bên trái (hướng lên) xuống phía dưới bên phải (hướng xuống).
- Đồ thị luôn cắt trục tung tại một điểm (khi x = 0, giá trị này là d).
Lời giải chi tiết
Loại A vì có đến 3 cực trị.
Theo đề bài ta có a = 1 > 0 nên đồ thị sẽ đi từ phía dưới bên trái, suy ra loại C.
Theo đề bài ta có d = 2 nên đồ thị sẽ cắt trục tung tại điểm (0;2), suy ra loại B.
Đáp án đúng là D.
Giải Bài Tập 1.48 Trang 49 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài Bài Tập 1.48 Trang 49 SGK Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời Giải Chi Tiết
- Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Vậy, các điểm dừng của hàm số là x1 = 0 và x2 = 2.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Với x < 0, y' = 3x(x - 2) > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' = 3x(x - 2) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' = 3x(x - 2) > 0, hàm số đồng biến.
- Kết luận về cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là yCĐ = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là yCT = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Bảng Biến Thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | ↗ | 2 (CĐ) | ↘ | 0 (CT) | ↗ |
Nhận Xét và Mở Rộng
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước thực hiện và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!