Giải Bài Tập 4.6 Trang 10 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = 3x(1 - x)\)

b) \(f(x) = {3^{2x}}\)

c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\)

d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\)

b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\):

Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\)

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\)

c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\)

d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\):

Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân:

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)

Giải Bài Tập 4.6 Trang 10 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn và tiệm cận: Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm không xác định.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.6

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

Nắm vững các bước khảo sát hàm số.
Tính toán đạo hàm chính xác.
Lập bảng biến thiên cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 và các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để tìm thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.