Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 4.35 Trang 37 SGK Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường xoay quanh việc tìm nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

• Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).
• Phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
• Nghiệm của phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 4.35 yêu cầu chúng ta tìm nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức. Hãy xác định các hệ số a, b, c và áp dụng công thức nghiệm để tìm ra nghiệm của phương trình.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.35

Giả sử phương trình bậc hai được cho là: z² + (2 + i)z + 3i = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

z_1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• a = 1
• b = 2 + i
• c = 3i

Tính delta (Δ):

Δ = b² - 4ac = (2 + i)² - 4 * 1 * 3i = 4 + 4i - 1 - 12i = 3 - 8i

Tìm Căn Bậc Hai của Số Phức Delta

Để tìm nghiệm của phương trình, chúng ta cần tìm căn bậc hai của số phức Δ = 3 - 8i. Giả sử √Δ = x + yi, với x, y là các số thực.

(x + yi)² = 3 - 8i

x² + 2xyi - y² = 3 - 8i

Từ đó, ta có hệ phương trình:

• x² - y² = 3
• 2xy = -8 => xy = -4

Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 2, y = -2 hoặc x = -2, y = 2.

Vậy √Δ = 2 - 2i hoặc √Δ = -2 + 2i

Tính Các Nghiệm z₁ và z₂

z₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-(2 + i) + (2 - 2i)) / 2 = (-3i) / 2 = -3/2 i

z₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-(2 + i) - (2 - 2i)) / 2 = (-4 + i) / 2 = -2 + 1/2 i

Kết Luận

Vậy nghiệm của phương trình z² + (2 + i)z + 3i = 0 là z₁ = -3/2 i và z₂ = -2 + 1/2 i.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Về Số Phức

• Luôn nhớ định nghĩa số phức và các phép toán trên số phức.
• Khi tìm căn bậc hai của số phức, hãy sử dụng hệ phương trình để giải.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2. Hãy truy cập Tusach.vn để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức và kỹ năng giải toán hữu ích.