Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Bài tập 5.6 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân.
Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).
Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Chi tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân đã học.
Đề bài bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2
Tính các tích phân sau:
- ∫(x+1)ex dx
- ∫x cos(2x) dx
- ∫x ln(x+1) dx
Lời giải chi tiết bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2
Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Giải câu a: ∫(x+1)ex dx
Đặt u = x+1 và dv = ex dx. Khi đó, du = dx và v = ex. Áp dụng công thức tích phân từng phần ∫u dv = uv - ∫v du, ta có:
∫(x+1)ex dx = (x+1)ex - ∫ex dx = (x+1)ex - ex + C = xex + C
Giải câu b: ∫x cos(2x) dx
Đặt u = x và dv = cos(2x) dx. Khi đó, du = dx và v = (1/2)sin(2x). Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:
∫x cos(2x) dx = (1/2)x sin(2x) - ∫(1/2)sin(2x) dx = (1/2)x sin(2x) + (1/4)cos(2x) + C
Giải câu c: ∫x ln(x+1) dx
Đặt u = ln(x+1) và dv = x dx. Khi đó, du = (1/(x+1)) dx và v = (1/2)x2. Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:
∫x ln(x+1) dx = (1/2)x2 ln(x+1) - ∫(1/2)x2/(x+1) dx
Để tính ∫(1/2)x2/(x+1) dx, ta thực hiện phép chia đa thức:
x2 = (x-1)(x+1) + 1
Do đó, ∫(1/2)x2/(x+1) dx = (1/2)∫(x-1 + 1/(x+1)) dx = (1/2)(x2/2 - x + ln|x+1|) + C
Vậy, ∫x ln(x+1) dx = (1/2)x2 ln(x+1) - (1/4)x2 + (1/2)x - (1/2)ln|x+1| + C
Lưu ý khi giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2
- Nắm vững công thức tích phân từng phần: ∫u dv = uv - ∫v du
- Lựa chọn u và dv một cách hợp lý để đơn giản hóa tích phân.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân để xem có bằng biểu thức ban đầu hay không.
Tổng kết
Bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng phương pháp tích phân từng phần. Việc nắm vững phương pháp này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán tích phân phức tạp hơn. Chúc các em học tập tốt!
