Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Số phức, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\) B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\) C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\) D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)

Đề bài

Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là

A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\)

B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\)

C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\)

D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\alpha \) phải có cùng vectơ pháp tuyến.

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1; - 2)\) và song song với mặt phẳng \(\alpha :3x - y + 2z + 4 = 0\) có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3, - 1,2)\).

Ta thay tọa độ điểm \(M(3, - 1, - 2)\) vào phương trình sau:

\(3(x - 3) - (y + 1) + 2(z + 2) = 0\)

\(3x - 9 - y - 1 + 2z + 4 = 0\)

\(3x - y + 2z - 6 = 0\)

Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:

\(3x - y + 2z - 6 = 0\)

Chọn C

Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Biểu diễn hình học của số phức: Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a, b) trên mặt phẳng phức.
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).

Lời giải chi tiết bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:

(Giả sử đề bài là: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = √5)

Đặt z = a + bi (a, b ∈ ℝ).
Thay z vào phương trình: |(a + bi) - (2 + i)| = √5 => |(a - 2) + (b - 1)i| = √5
Tính module: √((a - 2)² + (b - 1)²) = √5
Bình phương hai vế: (a - 2)² + (b - 1)² = 5
Đây là phương trình đường tròn với tâm I(2, 1) và bán kính R = √5. Vậy z nằm trên đường tròn này.
Kết luận: Tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình là đường tròn có tâm I(2, 1) và bán kính R = √5.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tìm số phức z biết |z + 1| = 2.

Lời giải:

Đặt z = a + bi.
Thay z vào phương trình: |(a + bi) + 1| = 2 => |(a + 1) + bi| = 2
Tính module: √((a + 1)² + b²) = 2
Bình phương hai vế: (a + 1)² + b² = 4
Đây là phương trình đường tròn với tâm I(-1, 0) và bán kính R = 2.
Kết luận: Tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình là đường tròn có tâm I(-1, 0) và bán kính R = 2.

Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Luôn nhớ định nghĩa số phức và các phép toán trên số phức.
Sử dụng biểu diễn hình học của số phức để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 này, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề số phức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!