Giải Bài Tập 4.37 Trang 37 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng: A. \( - 1\) B. \( - 3\) C. \(3\) D. \(1\)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng:

A. \( - 1\)

B. \( - 3\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Sử dụng phương trình cho trước để tìm mối quan hệ giữa \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\) và tích phân của \(2x\).

- Tính giá trị tích phân của \(2x\) và từ đó tìm \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).

Lời giải chi tiết

Sử dụng phương trình đã cho:

\(\int_1^2 {\left( {4f(x) - 2x} \right)} dx = 1\)

Tách thành hai tích phân:

\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - \int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = 1\)

\(\int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = \left[ {{x^2}} \right]_1^2 = {2^2} - {1^2} = 4 - 1 = 3\)

Thay vào phương trình ban đầu:

\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3 = 1\)

\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 4\)

\(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 1\)

Chọn D.

Giải Bài Tập 4.37 Trang 37 SGK Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải Bài Tập 4.37

Thông thường, để giải bài tập 4.37, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Kết luận về cực trị của hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài tập 4.37 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất

Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai

f''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0.
f''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Bước 6: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0, với giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức tính đạo hàm.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kết hợp các kiến thức về đạo hàm với các kiến thức khác trong chương trình Toán 12 để giải quyết các bài toán phức tạp.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết, giúp các bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá