Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 5.16 Trang 64 Toán 12 Tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đường thẳng qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\). Dùng công thức để lập phương trình tham số và chính tắc.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng:

\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)

Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng chứa cạnh SB:

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {SB} = (8 - 3,8 + 2,6 - 4) = (5,10,2)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 5t}\\{y = - 2 + 10t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình đường thẳng chứa cạnh đáy AD:

- Điểm D: Từ hình bình hành, ta suy ra:

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \quad \Rightarrow D = A + (C - B) = (3,4,5) + ((7,6,3) - (8,8,6)) = (2,2,2)\)

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {AD} = (2 - 3,2 - 4,2 - 5) = ( - 1, - 2, - 3)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Giải Bài Tập 5.16 Trang 64 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tính tích phân xác định của một hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm:

Định nghĩa tích phân xác định: Hiểu rõ ý nghĩa hình học và đại số của tích phân xác định.
Nguyên hàm: Biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Các phương pháp tính tích phân: Nắm vững các phương pháp như đổi biến số, tích phân từng phần, và sử dụng công thức tích phân cơ bản.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ:

Hàm số cần tính tích phân.
Giới hạn tích phân (a và b).
Phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính tích phân ∫_a^b f(x) dx, các em cần xác định hàm f(x) và các giá trị a, b.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 5.16

(Giả sử bài tập 5.16 có nội dung cụ thể như sau: Tính tích phân ∫₀¹ x²e^x dx)

Để tính tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Công thức tích phân từng phần là:

∫ u dv = uv - ∫ v du

Trong trường hợp này, chúng ta chọn:

u = x²
dv = e^x dx

Suy ra:

du = 2x dx
v = e^x

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

∫₀¹ x²e^x dx = [x²e^x]₀¹ - ∫₀¹ 2xe^x dx

= (1²e¹ - 0²e⁰) - 2∫₀¹ xe^x dx

= e - 2∫₀¹ xe^x dx

Tiếp tục sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính ∫₀¹ xe^x dx:

u = x
dv = e^x dx

Suy ra:

du = dx
v = e^x

∫₀¹ xe^x dx = [xe^x]₀¹ - ∫₀¹ e^x dx

= (1e¹ - 0e⁰) - [e^x]₀¹

= e - (e¹ - e⁰)

= e - e + 1 = 1

Thay kết quả này vào biểu thức ban đầu, ta có:

∫₀¹ x²e^x dx = e - 2(1) = e - 2

Vậy, kết quả của tích phân ∫₀¹ x²e^x dx là e - 2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập tích phân, các em cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập cụ thể.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng Kết

Bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng phương pháp tích phân từng phần. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!