Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Bài tập 5.4 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân.
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2: Chi tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân cơ bản.
Đề bài bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2
Tính các tích phân sau:
- ∫(x^2 + 1)dx
- ∫(2x - 3)dx
- ∫(sin x + cos x)dx
- ∫(e^x + 1/x)dx
Lời giải chi tiết bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:
- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
- ∫sin x dx = -cos x + C
- ∫cos x dx = sin x + C
- ∫e^x dx = e^x + C
- ∫(1/x) dx = ln|x| + C
Giải câu a: ∫(x^2 + 1)dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
Giải câu b: ∫(2x - 3)dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(2x - 3)dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
Giải câu c: ∫(sin x + cos x)dx
Áp dụng công thức ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C, ta có:
∫(sin x + cos x)dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
Giải câu d: ∫(e^x + 1/x)dx
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫(1/x) dx = ln|x| + C, ta có:
∫(e^x + 1/x)dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập tích phân
- Luôn nhớ thêm hằng số C sau mỗi phép tính tích phân.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân, xem có bằng biểu thức ban đầu hay không.
- Nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản để áp dụng một cách linh hoạt.
Ứng dụng của tích phân trong thực tế
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính diện tích hình phẳng.
- Tính thể tích vật thể.
- Tính độ dài đường cong.
- Tính công thực hiện bởi một lực.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!
