Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
SGK Toán 12 - Cùng khám phá
Giải Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Chương 6. Xác suất có điều kiện
Bài tập cuối chương 6

Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 6.17 Trang 107 SGK Toán 12 Tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về số phức và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.

Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:

Đề bài

Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:

A. 0,6

B. 0,5

C. 0,4

D. 0,3

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức Bayes: \(P(A|M) = \frac{{P(M|A)P(A)}}{{P(M|A)P(A) + P(M|B)P(B)}},\)

trong đó:

A: Người bệnh đến từ phòng khám A.

B: Người bệnh đến từ phòng khám B.

M: Người bệnh là nam.

Lời giải chi tiết

Ta có P(A) = P(B) = 0,5 (khả năng lựa chọn phòng khám như nhau).

Xác suất bệnh nhân nam trong mỗi phòng: \(P(M|A) = 0,6,\quad P(M|B) = 0,4.\)

 Xác suất xảy ra biến cố \(M\) (bệnh nhân nam):

\(P(M) = P(M|A)P(A) + P(M|B)P(B).\)

 \(P(M) = 0,6 \cdot 0,5 + 0,4 \cdot 0,5 = 0,3 + 0,2 = 0,5.\)

 Xác suất bệnh nhân đến từ phòng \(A\) biết rằng người này là nam:

\(P(A|M) = \frac{{P(M|A)P(A)}}{{P(M)}}.\)

\(P(A|M) = \frac{{0,6 \cdot 0,5}}{{0,5}} = 0,6.\)

Chọn A

Giải Bài Tập 6.17 Trang 107 SGK Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm số phức thỏa mãn một điều kiện nhất định, ví dụ như tìm số phức z sao cho |z - a| = r, hoặc tìm số phức z sao cho z + z' = b (với z' là số phức liên hợp của z). Để giải quyết loại bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

  • Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i2 = -1).
  • Số phức liên hợp: z' = a - bi.
  • Modun của số phức: |z| = √(a2 + b2).
  • Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia.

Phương Pháp Giải Bài Tập 6.17

Dưới đây là các bước giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2:

  1. Đặt ẩn: Đặt z = a + bi (a, b ∈ ℝ).
  2. Thay thế: Thay z = a + bi vào điều kiện đề bài.
  3. Biến đổi: Biến đổi phương trình hoặc hệ phương trình thu được để tìm a và b.
  4. Kết luận: Thay giá trị a và b tìm được vào z = a + bi để tìm số phức z.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài tập 6.17 yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn |z - (1 + i)| = 2. Ta thực hiện như sau:

  1. Đặt z = a + bi.
  2. Thay vào điều kiện: |(a + bi) - (1 + i)| = 2 => |(a - 1) + (b - 1)i| = 2.
  3. Biến đổi: √( (a - 1)2 + (b - 1)2 ) = 2 => (a - 1)2 + (b - 1)2 = 4.
  4. Phương trình (a - 1)2 + (b - 1)2 = 4 biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2. Do đó, có vô số số phức z thỏa mãn điều kiện.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về số phức, các em cần chú ý:

  • Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
  • Sử dụng đúng các công thức và định nghĩa về số phức.
  • Biết cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Liên Quan

Công ThứcMô Tả
|z| = √(a2 + b2)Modun của số phức z = a + bi
z + z' = 2aTổng của số phức và số phức liên hợp
z - z' = 2biHiệu của số phức và số phức liên hợp

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN