Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 4: Khảo sát và Vẽ Đồ thị Hàm số - Hướng dẫn chi tiết

Bài 4 trong chương trình Toán lớp 10 là một bước quan trọng trong việc hiểu và vận dụng kiến thức về hàm số. Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số không chỉ giúp học sinh hình dung được tính chất của hàm số mà còn là nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Mục tiêu của việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm các điểm đặc biệt: điểm cắt trục, điểm cực trị, điểm uốn.
• Xác định chiều biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

2. Các bước khảo sát hàm số

1. Xác định tập xác định: Tìm khoảng giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một (y') và đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm cấp hai.
4. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn.
5. Xác định chiều biến thiên: Xét dấu đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Tìm tiệm cận: Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có).
7. Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã tìm được vào bảng biến thiên.
8. Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số.

3. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số thường gặp

a. Hàm số bậc nhất y = ax + b

Hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng (ví dụ: điểm cắt trục Ox và Oy).

b. Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c

Hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt khác.

c. Hàm số mũ y = a^x

Hàm số mũ có đồ thị là một đường cong luôn đi qua điểm (0, 1). Đồ thị hàm số mũ tăng hoặc giảm tùy thuộc vào giá trị của a.

d. Hàm số logarit y = log_ax

Hàm số logarit có đồ thị là một đường cong luôn đi qua điểm (1, 0). Đồ thị hàm số logarit tăng hoặc giảm tùy thuộc vào giá trị của a.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Giải:

• Tập xác định: D = R
• Hàm số là hàm số bậc nhất, có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R.
• Điểm cắt trục Oy: A(0, 1)
• Điểm cắt trục Ox: B(-1/2, 0)
• Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

5. Lời khuyên khi học bài 4

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giảng trực tuyến.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chúc các bạn học tốt!