Giải Bài Tập 3.3 Trang 94 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.
Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Giải Bài Tập 3.3 Trang 94 Toán 12 Tập 1: Hướng Dẫn Chi Tiết
Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 3.3 trang 94
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Kết luận về cực trị
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số
- Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
- Lập bảng biến thiên một cách khoa học và rõ ràng.
- Kết hợp các thông tin đã thu thập để đưa ra kết luận chính xác.
Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 12
tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 12 hữu ích khác!
