Giải Bài Tập 1.43 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

A. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).

B. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).

C. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).

D. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Nếu trong một khoảng xác định, đạo hàm của hàm số mang dấu âm có nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm của hàm số mang dấu dương nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng đó.

- Điểm cực đại là điểm mà ngay tại đó, đồ thị hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng 1.5 có thể thấy trong khoảng (0;2) thì hàm số đồng biến và đạt cực đại tại \(x = 2\). → Chọn A.

Giải Bài Tập 1.43 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 1.43 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời Giải Chi Tiết

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Vậy, các điểm dừng của hàm số là x₁ = 0 và x₂ = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Với x < 0, y' = 3x(x - 2) > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' = 3x(x - 2) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' = 3x(x - 2) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận về cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y_CĐ = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y_CT = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Bảng Biến Thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	0	+
y	↗	2 (CĐ)	↘	-2 (CT)	↗

Nhận Xét và Mở Rộng

Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước thực hiện và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả của mình.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!

Các Bài Tập Liên Quan

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1
Giải bài tập 1.45 trang 49 SGK Toán 12 tập 1
Các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm