Giải Bài Tập 4.19 Trang 31 SGK Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 12. Bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.

Giải bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):

\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).

Lời giải chi tiết

Nhìn vào Hình 4.26 ta nhận thấy hình phẳng được giới hạn hai đồ thị hàm số là \(y = {x^2} - 2x - 2\) và \(y = - {x^2} + 2\) và hai đường thẳng là \(x = - 1\), \(x = 2\).

Diện tích hình phẳng là:

\(S = \int_{ - 1}^2 {\left| {({x^2} - 2x - 2) - ( - {x^2} + 2)} \right|dx} = \int_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|dx} \)

Biểu thức \(2{x^2} - 2x - 4\) âm trên \(( - 1,2)\), nên:

\(S = - \int_{ - 1}^2 {(2{x^2} - 2x - 4)dx} \)

\(\int {(2{x^2} - 2x - 4)} dx = \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x\)

\(S = - \left[ {\left( {\frac{2}{3}({2^3}) - ({2^2}) - 4(2)} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{( - 1)}^3} - {{( - 1)}^2} - 4( - 1)} \right)} \right] = - \left( { - \frac{{20}}{3} - \frac{7}{3}} \right) = 9\).

Giải Bài Tập 4.19 Trang 31 SGK Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (nếu cần): Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập 4.19 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Tập xác định: D = R (hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực).
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x^2 - 6x
Điểm tới hạn: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, y = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tính lồi, lõm: y'' = 0 => x = 1. Hàm số lõm trên (-∞, 1) và lồi trên (1, +∞). Điểm uốn là (1, 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm cẩn thận.
Phân tích kết quả để đưa ra kết luận đúng đắn.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!