Giải Bài Tập 4.17 Trang 21 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo Hàm, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 12.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm \(A\) (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm \(T(s)\) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi \(c(t)\) là nồng độ \(({\rm{mg/l}})\) chất chỉ thị màu tại thời điểm \(t\) (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi: \(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t)dt}}{\mk

Đề bài

\(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t)dt}}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\)

Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết rằng \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\) với \(0 \le t \le 12\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\) với hàm \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\).

- Thay kết quả vào công thức \(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t){\mkern 1mu} dt}}\).

Lời giải chi tiết

- Hàm nồng độ chất chỉ thị màu theo thời gian \(c(t)\) được cho bởi:

\(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\)

- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\):

\(\int_0^{12} {\frac{1}{4}} t(12 - t){\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\int_0^{12} t (12 - t){\mkern 1mu} dt\)

- Ta phân tích biểu thức \(t(12 - t)\):

\(t(12 - t) = 12t - {t^2}\)

- Khi đó, tích phân trở thành:

\(\frac{1}{4}\int_0^{12} {(12t - {t^2})} {\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\left( {\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt - \int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt} \right)\)

- Tính từng tích phân:

\(\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt = 12 \times \frac{{{t^2}}}{2}|_0^{12} = 12 \times \frac{{{{12}^2}}}{2} = 12 \times 72 = 864\)

\(\int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt = \frac{{{t^3}}}{3}|_0^{12} = \frac{{{{12}^3}}}{3} = \frac{{1728}}{3} = 576\)

- Vậy, ta có:

\(\frac{1}{4}\left( {864 - 576} \right) = \frac{1}{4} \times 288 = 72\)

- Thay kết quả vào công thức tính hiệu suất \(F\):

\(F = \frac{A}{{\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt}} = \frac{8}{{72}} = \frac{1}{9}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\).

Giải Bài Tập 4.17 Trang 21 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.

Đề Bài Bài Tập 4.17 Trang 21 Toán 12 Tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 4.17 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = sin(x^2 + 1). Tính y'. )

Phương Pháp Giải Bài Tập Đạo Hàm Hàm Số Hợp

Để giải các bài tập về đạo hàm hàm số hợp, chúng ta cần nắm vững quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm ngoài (u) tại hàm trong (v(x)), sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong (v'(x)).

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.17 Trang 21 Toán 12 Tập 2

(Lời giải chi tiết của bài tập 4.17 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)

Ví dụ, nếu đề bài là: Cho hàm số y = sin(x^2 + 1). Tính y'.

Xác định hàm ngoài và hàm trong:
- Hàm ngoài: u(t) = sin(t)
- Hàm trong: v(x) = x^2 + 1
Tính đạo hàm của hàm ngoài: u'(t) = cos(t)
Tính đạo hàm của hàm trong: v'(x) = 2x
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = u'(v(x)) * v'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1) là y' = 2x * cos(x^2 + 1).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài bài tập 4.17, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, các em cần:

Nắm vững quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Xác định chính xác hàm ngoài và hàm trong.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm hàm số hợp, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập 4.18 trang 21 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 4.19 trang 21 SGK Toán 12 tập 2
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm hàm số hợp

Kết Luận

Bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về đạo hàm hàm số hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Đừng quên luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng nhé!

Chúc các em học tập tốt!