Giải Bài Tập 2.8 Trang 65 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và (widehat {BAA'} = widehat {BAD} = widehat {DAA'} = {60^circ }). Tính độ dài đường chéo AC’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và

\(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^\circ }\). Tính độ dài đường chéo AC’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng quy tắc hình hộp và công thức tính tích vô hướng của vectơ, từ đó ta có công thức tính độ dài của \(\overrightarrow {AC'} \) là:

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {|\overrightarrow {AB} {|^2} + |\overrightarrow {AD} {|^2} + |\overrightarrow {AA'} {|^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} } \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vì tất cả các cạnh đều bằng a và các góc giữa các cặp vectơ đều là \({\rm{\backslash }}({60^\circ }{\rm{ \backslash }})\), ta có:

\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AD} | = |\overrightarrow {AA'} | = a\)

Tích vô hướng giữa các cặp vectơ:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Vì ABCD.A’B’C’D’ nên:

\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)

Suy ra:

Tính độ dài đường chéo AC':

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2} + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right)} \)

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = \sqrt {6{a^2}} = a\sqrt 6 \)

Vậy độ dài đường chéo \(AC'\) là \(a\sqrt 6 \).

Giải Bài Tập 2.8 Trang 65 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm.

1. Đề Bài Bài Tập 2.8 Trang 65 SGK Toán 12 Tập 1

(Đề bài cụ thể của bài tập 2.8 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

2. Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Xác định cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần): Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

3. Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 2.8

(Lời giải chi tiết của bài tập 2.8 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, lập luận và kết luận. Ví dụ:

a) Tập xác định: D = R

b) Đạo hàm: y' = 3x² - 6x

c) Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

d) Bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NT

e) Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2

)

4. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và điều kiện cực trị.
Sử dụng bảng biến thiên để phân tích sự biến thiên của hàm số một cách trực quan.

5. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 2.10 trang 66 SGK Toán 12 tập 1

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!