Giải Bài Tập 4.32 Trang 37 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi hàm số \(V'(t) = 200 - 4t\)(lít/phút) với \(0 \le t \le 50\) và \(V(t)\) là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm \(t\). Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính lượng nước chảy ra trong 10 phút đầu tiên bằng cách tích phân tốc độ nước chảy ra \(V'(t)\) trên khoảng thời gian \(t \in [0,10]\).

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ nước chảy:

\(V'(t) = 200 - 4t\)

Hàm số \(V(t)\) cho biết thể tích nước chảy ra khỏi bồn sẽ là tích phân của \(V'(t)\) theo \(t\).

\(V(10) - V(0) = \int_0^{10} {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính tích phân:

\(\int {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt = 200t - 2{t^2}\)

Áp dụng cận từ 0 đến 10:

\(V(10) - V(0) = \left[ {200t - 2{t^2}} \right]_0^{10} = (200 \times 10 - 2 \times {10^2}) - (200 \times 0 - 2 \times {0^2})\)

\(V(10) - V(0) = (2000 - 200) - 0 = 1800{\mkern 1mu} \)

Lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên là \(1800{\mkern 1mu} \) lít.

Giải Bài Tập 4.32 Trang 37 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 4.32 Trang 37 Toán 12 Tập 2

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định dấu của đạo hàm f'(x): Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) và các điểm cực trị, kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.32 Trang 37 Toán 12 Tập 2

(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)

Ví Dụ Minh Họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa sẽ được chèn vào đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 4.34 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Tổng Kết

Bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!