Giải Bài Tập 1.45 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. 32420000 đồng. B. 32400000 đồng. C. 34400000 đồng. D. 32240000 đồng.

Đề bài

A. 32420000 đồng.

B. 32400000 đồng.

C. 34400000 đồng.

D. 32240000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Đặt biến số và biểu thức liên quan.

- Thiết lập hàm doanh thu dựa trên biến số vừa đặt.

- Tìm giá trị \(x\) để doanh thu đạt cực đại.

- Tính doanh thu tối đa.

Lời giải chi tiết

Gọi 𝑥 là số lần giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg.

Giá bán rau là 30000 + 1000𝑥 đồng/kg.

Số rau thừa là 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau thừa tăng thêm 20 kg).

Số rau bán hết là 1000 − 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau bán hết giảm 20 kg).

Doanh thu từ rau bán hết với giá 30000 + 1000𝑥 đồng/kg

\({R_1}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x)\)

Doanh thu từ rau thừa bán làm thức ăn gia súc là:\({R_2}(x) = 20x.2000\)

Tổng doanh thu là:

\(\begin{array}{l}R(x) = {R_1}(x) + {R_2}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x) + 40000x\\R(x) = 30000000 + 1000000x - 600000x - 20000{x^2} + 40000x\\R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\end{array}\)

Nhận thấy hàm số \(R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\) là một hàm bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\)với \(a = - 20000,b = 440000,c = 30000000.\)

Giá trị 𝑥 tại đỉnh của parabol (tức là giá trị R(𝑥) đạt cực đại) được tính bằng công thức: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{440000}}{{2.( - 20000)}} = 11\)

Thay \(x = 11\) vào R(𝑥):

\(\begin{array}{l}R(11) = - {20000.11^2} + 440000.11 + 30000000\\R(11) = - 20000.121 + 4840000 + 30000000\\R(11) = - 2420000 + 4840000 + 30000000\\R(11) = 32420000\end{array}\)

Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang tại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.

Chọn A.

Giải Bài Tập 1.45 Trang 48 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn và tiệm cận: Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm không xác định.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.45

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Cực trị:
- Điểm cực đại: x = 0, f(0) = 2
- Điểm cực tiểu: x = 2, f(2) = -2

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Mẹo Giải Bài Tập Khảo Sát Hàm Số

Nắm vững các bước khảo sát hàm số.
Tính toán đạo hàm chính xác.
Lập bảng biến thiên cẩn thận.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn cam kết cung cấp những lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập khảo sát hàm số và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Tusach.vn. Chúc các em học tập tốt!