Logo

Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 2.22 Trang 80 SGK Toán 12 Tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?

Đề bài

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8).

a) Tính khoảng cách từ A đến C.

b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz.

b) Sử dụng công thức góc giữa hai vectơ để tìm góc giữa hướng ban đầu và hướng di chuyển thực tế.

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A(500; 200; 10) đến C(600; 300; 8) là:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{{(600 - 500)}^2} + {{(300 - 200)}^2} + {{(8 - 10)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} \\AC = \sqrt {10000 + 10000 + 4} = \sqrt {20004} \approx 141.44\;{\rm{km}}\end{array}\)

 b) Tính góc chệch hướng: Tạo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

\(\overrightarrow {AB} = (700 - 500;200 - 200;10 - 10) = (200;0;0)\)

\(\overrightarrow {AC} = (600 - 500;300 - 200;8 - 10) = (100;100; - 2)\)

Tính góc giữa hai vectơ:

\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {AC} |}} = \frac{{(200) \times (100) + 0 \times 100 + 0 \times ( - 2)}}{{\sqrt {{{200}^2}} \times \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{20000}}{{200 \times 141.43}} = \frac{{20000}}{{28286}} \approx 0.707\)

 Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}(0.707) \approx {45^\circ }\).

Giải Bài Tập 2.22 Trang 80 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 2.22

Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:

  1. Xác định các điểm cực trị của hàm số.
  2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x2 - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định loại điểm cực trị

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

  • Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
  • Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
  • Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

  • Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
  • Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.

Bước 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Kết Luận

Vậy, bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 đã được giải quyết như sau:

  • Điểm cực đại: (0; 2)
  • Điểm cực tiểu: (2; -2)
  • Khoảng đồng biến: (-∞; 0) và (2; +∞)
  • Khoảng nghịch biến: (0; 2)

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!

Mở Rộng Kiến Thức

Để nắm vững hơn về chủ đề này, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.