Logo

Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về số phức và các phép toán liên quan.

tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.

Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)? \({\rm{A}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) \({\rm{B}}{\rm{. }}d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\) \({\rm{C}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Đề bài

Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)?

A. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

B. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)

C. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

D. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

* Tính trung điểm của đoạn AB: Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB có tọa độ:

\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

* Xác định phương trình tham số của đường thẳng song song với \(d\):

Đường thẳng song song với \(d\) sẽ có cùng vectơ chỉ phương với \(d\). Với đường thẳng \(d\), vectơ chỉ phương là \((1, - 1,2)\).

* Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(I\) và song song với \(d\): Phương trình sẽ có dạng:

\(\frac{{x - {x_0}}}{1} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - 1}} = \frac{{z - {z_0}}}{2}\)

với \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm \(I\).

Lời giải chi tiết

* Tính tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn AB:

\(I\left( {\frac{{1 + ( - 1)}}{2},\frac{{ - 2 + 4}}{2},\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = (0,1, - 1)\)

* Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điểm \(I(0,1, - 1)\) và có vectơ chỉ phương \((1, - 1,2)\), giống với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

* Phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và song song với \(d\) là:

\(\frac{{x - 0}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Chọn C

Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về:

  • Số phức: Định nghĩa, dạng đại số của số phức (a + bi).
  • Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Quy tắc thực hiện các phép toán này.
  • Số phức liên hợp: Định nghĩa và tính chất của số phức liên hợp.
  • Module của số phức: Cách tính module của một số phức.

Nội dung bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.51 thường yêu cầu các em thực hiện các phép toán với số phức, tìm số phức thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức. Dưới đây là một ví dụ về dạng bài tập thường gặp:

Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính:

  1. z1 + z2
  2. z1 - z2
  3. z1 * z2
  4. z1 / z2

Hướng dẫn giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, các em thực hiện theo các bước sau:

  1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  2. Áp dụng kiến thức: Sử dụng các công thức và quy tắc liên quan đến số phức.
  3. Thực hiện phép tính: Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
  4. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác.

Giải chi tiết ví dụ trên:

  • z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
  • z1 - z2 = (2 + 3i) - (1 - i) = (2 - 1) + (3 + 1)i = 1 + 4i
  • z1 * z2 = (2 + 3i)(1 - i) = 2 - 2i + 3i - 3i2 = 2 + i + 3 = 5 + i
  • z1 / z2 = (2 + 3i) / (1 - i) = [(2 + 3i)(1 + i)] / [(1 - i)(1 + i)] = (2 + 2i + 3i + 3i2) / (1 - i2) = (-1 + 5i) / 2 = -1/2 + 5/2i

Mẹo giải bài tập số phức hiệu quả

Để giải các bài tập về số phức một cách hiệu quả, các em nên:

  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của số phức.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
  • Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải chi tiết trên mạng.

Tổng kết

Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Nếu các em có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em.