Giải Bài Tập 5.38 Trang 84 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về tích phân và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Tại tusach.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S).

Đề bài

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).

a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).

b) Viết phương trình của mặt cầu (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), thì tọa độ của \(I\) là:

\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

- Bán kính \(r\) của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là:

\(AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)

Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2}\)

Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(r\) là:

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {r^2}\)

Lời giải chi tiết

Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của \(I\) là:

\(I\left( {\frac{{6 + ( - 4)}}{2},\frac{{2 + 0}}{2},\frac{{ - 5 + 7}}{2}} \right) = I\left( {\frac{2}{2},\frac{2}{2},\frac{2}{2}} \right) = I(1;1;1)\)

Độ dài đoạn AB được tính như sau:

\(AB = \sqrt {{{(6 - ( - 4))}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{(6 + 4)}^2} + {2^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {{( - 12)}^2}} \)

\( = \sqrt {100 + 4 + 144} = \sqrt {248} = 2\sqrt {62} \)

Vậy bán kính \(r\) là:

\(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {62} }}{2} = \sqrt {62} \)

Giải Bài Tập 5.38 Trang 84 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tính tích phân xác định, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, hoặc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân và các phương pháp tính tích phân đã học.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Phương Pháp Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài tập 5.38 sẽ yêu cầu chúng ta tính một tích phân cụ thể hoặc tìm một giá trị liên quan đến tích phân.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 5.38

(Giả sử bài tập 5.38 có nội dung: Tính tích phân ∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1)

Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2 + 1

Nguyên hàm của x^2 là (x^3)/3 và nguyên hàm của 1 là x. Do đó, nguyên hàm của f(x) = x^2 + 1 là F(x) = (x^3)/3 + x + C (C là hằng số tích phân).

Bước 2: Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới

F(1) = (1^3)/3 + 1 = 4/3

F(0) = (0^3)/3 + 0 = 0

Bước 3: Tính tích phân xác định

∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1 = F(1) - F(0) = 4/3 - 0 = 4/3

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Bài tập về tính diện tích hình phẳng: Sử dụng tích phân để tính diện tích giữa đường cong và trục hoành hoặc giữa hai đường cong.
Bài tập về tính thể tích vật thể: Sử dụng tích phân để tính thể tích của vật thể tròn xoay.
Bài tập về ứng dụng của tích phân trong vật lý: Tính quãng đường đi được, vận tốc, gia tốc.

Mẹo giải:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công thức tích phân cơ bản một cách linh hoạt.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các ví dụ tương tự trong sách giáo khoa hoặc trên internet.

Luyện Tập Thêm với Các Bài Tập Khác

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong chương trình Toán 12.

Kết Luận

Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích phân và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!