Giải Bài Tập 4.3 Trang 10 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Tìm hàm số (f(x)), biết một nguyên hàm của (f(x)) là: a) (F(x) = xsin x + sqrt 2 ) b) (F(x) = {e^x} - sqrt x )

Đề bài

Tìm hàm số \(f(x)\), biết một nguyên hàm của \(f(x)\) là:

a) \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \)

b) \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính đạo hàm của hàm \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

a) Đạo hàm của \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \):

\(f(x) = F'(x) = \sin x + x\cos x\)

b) Đạo hàm của \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \):

\(f(x) = F'(x) = {e^x} - \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Giải Bài Tập 4.3 Trang 10 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, chúng ta cần xác định:

Tập xác định của hàm số
Các điểm gián đoạn (nếu có)
Giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn
Đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số
Các điểm cực trị của hàm số
Điểm uốn của hàm số
Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Cho y' = 0, ta có 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Cho y'' = 0, ta có 6x - 6 = 0 => x = 1.
Xác định điểm uốn: Với x < 1, y'' < 0 => Hàm số lõm xuống trên (-∞; 1). Với x > 1, y'' > 0 => Hàm số lồi lên trên (1; +∞). Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_u = 0.
Khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!