Giải Bài Tập 1.2 Trang 9 SGK Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 1.2 Trang 9 SGK Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 12.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.

a) (y = - {x^3} + {x^2} - 5) b) (y = sqrt {{x^2} - x - 20} ) c) (y = {e^{{x^2}}}) d) (y = frac{x}{{{x^2} + 4}})

Đề bài

a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

c) \(y = {e^{{x^2}}}\)

d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bước 1: Tính \(y'\)

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào

Lời giải chi tiết

a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có : \(y' = - 3{x^2} + 2x\)

Xét \(y' = - 3{x^2} + 2x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên :

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\),\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)

b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)

Hàm số trên xác định với \({x^2} - x - 20 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 4\end{array} \right.\)

Ta có : \(y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 1 = 0\)

\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 4)\)

c) \(y = {e^{{x^2}}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = {e^{{x^2}}}.2x\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)

Ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 4

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ;0)\)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng\((0; + \infty )\)

d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4 - x.2x}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} + 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 5

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),(2; + \infty )\)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)

Giải Bài Tập 1.2 Trang 9 SGK Toán 12 Tập 1 - Phương Pháp Giải Chi Tiết

Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn, bao gồm:

Khái niệm giới hạn: Hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Các định lý về giới hạn: Nắm vững các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
Các dạng giới hạn đặc biệt: Biết cách tính giới hạn của các dạng đặc biệt như giới hạn vô cùng, giới hạn của hàm lượng giác.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.2 Trang 9 SGK Toán 12 Tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập 1.2 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.

Phân tích hàm số: Ta thấy rằng nếu thay x = 1 trực tiếp vào hàm số, ta sẽ được dạng vô định 0/0.
Phân tích thành nhân tử: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1).
Rút gọn hàm số: Khi đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1).
Tính giới hạn: Giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là lim (x + 1) = 1 + 1 = 2.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập tính giới hạn trực tiếp, bài tập 1.2 và các bài tập tiếp theo trong SGK Toán 12 tập 1 còn xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tính giới hạn bằng phương pháp nhân liên hợp: Áp dụng khi gặp các biểu thức chứa căn thức.
Tính giới hạn bằng định lý giới hạn: Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Tính giới hạn vô cùng: Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc trừ vô cùng.

Mẹo Giải Bài Tập Toán 12 Hiệu Quả

Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em nên:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Tham khảo các tài liệu, video hướng dẫn hoặc sử dụng các ứng dụng giải toán trực tuyến.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng Kết

Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà tusach.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.

Dạng Bài Tập	Phương Pháp Giải
Tính giới hạn trực tiếp	Thay trực tiếp giá trị hoặc phân tích thành nhân tử
Tính giới hạn bằng nhân liên hợp	Nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức
Tính giới hạn vô cùng	Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá