Giải Bài Tập 1.29 Trang 45 SGK Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên các khoảng \(( - \infty ; - 1),( - 1; + \infty )\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.4. Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số đã cho.
Giải Bài Tập 1.29 Trang 45 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề Bài Bài Tập 1.29 Trang 45 SGK Toán 12 Tập 1
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời Giải Chi Tiết
- Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Vậy, các điểm dừng của hàm số là x1 = 0 và x2 = 2.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Với x < 0, y' = 3x(x - 2) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Với 0 < x < 2, y' = 3x(x - 2) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Với x > 2, y' = 3x(x - 2) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
- Kết luận về cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là ymax = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là ymin = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
Bảng Biến Thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | ↗ | 2 (Cực đại) | ↘ | 0 (Cực tiểu) | ↗ |
Nhận Xét và Mở Rộng
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước thực hiện và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng đạo hàm để giải quyết nhiều bài toán thực tế khác, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước, hoặc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Các Em
Tusach.vn luôn cập nhật những lời giải bài tập Toán 12 mới nhất và chính xác nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
