Giải Bài Tập 4.33 Trang 37 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi sẽ trình bày lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính tổng chi phí gia tăng bằng cách tích phân hàm số chi phí biên \(C'(x)\) trên khoảng sản xuất từ 40 đến 50 sản phẩm.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số chi phí biên:

\(C'(x) = 2x + 80\)

Tổng chi phí tăng lên khi sản xuất thêm từ 40 đến 50 sản phẩm sẽ là tích phân của \(C'(x)\) từ 40 đến 50.

\(\Delta C = \int_{40}^{50} {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx\)

Tính tích phân:

\(\int {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx = {x^2} + 80x\)

Áp dụng cận từ 40 đến 50:

\(\Delta C = \left[ {{x^2} + 80x} \right]_{40}^{50} = ({50^2} + 80 \times 50) - ({40^2} + 80 \times 40)\)

\(\Delta C = (2500 + 4000) - (1600 + 3200) = 6500 - 4800 = 1700\)

Tổng chi phí sản xuất tăng thêm 1700 USD khi sản lượng tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm.

Giải Bài Tập 4.33 Trang 37 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập 4.33:

Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm y' của hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2x - 5
y = (x² + 1)(x - 2)
y = 1/x + 2√x
y = sin(2x)

Lời giải chi tiết:

1. y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

2. y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

3. y = 1/x + 2√x

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương và quy tắc đạo hàm của hàm mũ, ta có:

y' = -1/x² + 2 * (1/2√x) = -1/x² + 1/√x

4. y = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Mở rộng kiến thức:

Đạo hàm của hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, để tính vận tốc và gia tốc trong vật lý, và để phân tích sự thay đổi của các hiện tượng trong kinh tế.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản:

Quy tắc	Công thức
Đạo hàm của hằng số	(c)' = 0
Đạo hàm của xⁿ	(xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của tổng/hiệu	(u ± v)' = u' ± v'
Đạo hàm của tích	(uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương	(u/v)' = (u'v - uv')/v²
Đạo hàm của hàm hợp	(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!