Giải Bài Tập 2.39 Trang 84 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Nếu \(\vec a = (1;1;0)\), \(\vec b = (1;1; - 3)\) thì \(\cos (\vec a,\vec b)\) bằng: A. \(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\). B. \(\frac{{11}}{2}\). C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}\). D. \(\frac{2}{{11}}\).

Đề bài

Nếu \(\vec a = (1;1;0)\), \(\vec b = (1;1; - 3)\) thì \(\cos (\vec a,\vec b)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

B. \(\frac{{11}}{2}\).

C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}\).

D. \(\frac{2}{{11}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức cosin giữa hai vectơ: \(\cos (\vec a,\vec b) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a||\vec b|}}\), trong đó: \(|\vec a| = \sqrt {x_a^2 + y_a^2 + z_a^2} \) và \(|\vec b| = \sqrt {x_b^2 + y_b^2 + z_b^2} \).

Lời giải chi tiết

- Tính tích vô hướng của \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot ( - 3) = 1 + 1 = 2\).

- Tính độ lớn của \(\vec a\) và \(\vec b\):

\(|\vec a| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad |\vec b| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {11} \)

- Tính \(\cos (\vec a,\vec b)\):

\(\cos (\vec a,\vec b) = \frac{2}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt {11} }} = \frac{2}{{\sqrt {22} }} = \frac{{2 \cdot \sqrt {22} }}{{22}} = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\)

Chọn A.

Giải Bài Tập 2.39 Trang 84 Toán 12 Tập 1: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất giúp xác định các điểm cực trị tiềm năng.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần): Đồ thị giúp hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 2.39

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.39 với hàm số cụ thể (ví dụ: y = x³ - 3x² + 2). (Lưu ý: Bài tập gốc có thể có hàm số khác, hãy thay thế hàm số này bằng hàm số trong SGK)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu

Xét dấu của y':

Khi x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Khi 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
Khi x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại: y(0) = 2

Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu: y(2) = -2

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, hãy luôn kiểm tra lại các bước tính toán và đảm bảo rằng bạn đã hiểu rõ các khái niệm liên quan. Việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12

tusach.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết mà còn có các bài giảng, bài tập trắc nghiệm và tài liệu học tập khác để giúp bạn học Toán 12 một cách hiệu quả nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Điểm	Giá trị hàm số
x = 0	y = 2 (Cực đại)
x = 2	y = -2 (Cực tiểu)