Giải Bài Tập 1.47 Trang 49 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất? A. 60. B. 45. C. 30. D. 25.

Đề bài

A. 60

B. 45

C. 30

D. 25

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị t tới hạn trong khoảng [1;60].

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút.

- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất và xác định ngày tương ứng.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: \(S'(t) = \frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240\)

Đặt \(S'(t) = 0:\) \(\frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240 = 0 \Rightarrow \{ _{t = 45}^{t = 60}\)

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên:

\(S(1) = \frac{2}{5}{(1)^3} - 63{(1)^2} + 3240(1) - 3100 = \frac{2}{5} - 63 + 3240 - 3100 = 0.4 - 63 + 3240 - 3100 = 77.4\)

\(S(60) = \frac{2}{5}{(60)^3} - 63{(60)^2} + 3240(60) - 3100 = 86400 - 226800 + 194400 - 3100 = 54100\)

\(S(45) = \frac{2}{5} \cdot {(45)^3} - 63.{(45)^2} + 3240(45) - 3100 = 36450 - 127575 + 145800 - 3100 = 51875\)

Nhận thấy giá trị lớn nhất là 54100 tại t=60.

Vậy ngày có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là ngày thứ 60.

Chọn A.

Giải Bài Tập 1.47 Trang 49 SGK Toán 12 Tập 1: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm điểm cực trị của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 1.47 Trang 49 SGK Toán 12 Tập 1

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải Bài Tập Về Điểm Cực Trị

Để giải bài tập về điểm cực trị, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0 (y' = 0). Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm cấp nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm cấp nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số.
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Nếu y'' < 0, điểm đó là điểm cực đại. Nếu y'' > 0, điểm đó là điểm cực tiểu.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 1.47 Trang 49 SGK Toán 12 Tập 1

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)

Ví dụ, với hàm số y = x³ - 3x² + 2:

y' = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Về Điểm Cực Trị

Khi giải bài tập về điểm cực trị, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để kiểm tra tính chất của điểm cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 1.49 trang 50 SGK Toán 12 tập 1

Kết Luận

Bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm điểm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự trong các kỳ thi.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm kiến thức để học tập tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!