Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 1.6 Trang 9 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá
Bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số, một khái niệm nền tảng trong giải tích.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.6 trang 9 Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm là \(y' = f'(x) = x{(x - 1)^2}(x + 3)\)với \(\forall x \in R\) , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô \(f(x)\) đã cho
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm là \(y' = f'(x) = x{(x - 1)^2}(x + 3)\)với \(\forall x \in R\) , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô \(f(x)\) đã cho
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét \(f'(x) = 0\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
Xét \(y' = f'(x) = 0\)
\( \Rightarrow x{(x - 1)^2}(x + 3) = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),(0, + \infty )\)
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng\(( - 3;0)\)
Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị cực đại \(x = - 3\)
Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)
Giải Bài Tập 1.6 Trang 9 Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá Chi Tiết
Bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Nội dung bài tập 1.6 trang 9 Toán 12 tập 1
Bài tập 1.6 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng. Dạng bài tập này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn như hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Phương pháp giải bài tập 1.6 trang 9 Toán 12 tập 1
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng hàm số và điều kiện của bài toán. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số xác định tại điểm cần tính giới hạn.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của hàm số.
- Phương pháp sử dụng quy tắc L'Hopital: Sử dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn của hàm số khi có dạng vô định 0/0 hoặc ∞/∞.
Lời giải chi tiết bài tập 1.6 trang 9 Toán 12 tập 1 (Ví dụ)
Giả sử bài tập 1.6 có nội dung như sau: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
- Bước 1: Phân tích tử số thành nhân tử: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
- Bước 2: Rút gọn biểu thức: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
- Bước 3: Tính giới hạn: limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng các phương pháp phù hợp với từng dạng hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán 12 uy tín
tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm SGK, SBT, đề thi, bài giải và các bài viết hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và chất lượng nhất để giúp các em học sinh học Toán 12 hiệu quả.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác và cùng chúng tôi chinh phục môn Toán 12!
| Chương | Nội dung chính |
|---|---|
| 1 | Giới hạn của hàm số |
| 2 | Hàm số liên tục |
| 3 | Đạo hàm |
| Đây chỉ là một phần nhỏ trong chương trình Toán 12 tập 1. | |