Giải Bài Tập 2.35 Trang 83 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho ba điểm \(A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0)\). Trọng tâm của tam giác ABC là A. \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\). B. \(G(3;3;3)\). C. \(G( - 1; - 1; - 1)\). D. \(G(1;1;1)\).

Đề bài

Cho ba điểm \(A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0)\). Trọng tâm của tam giác ABC là

A. \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

B. \(G(3;3;3)\).

C. \(G( - 1; - 1; - 1)\).

D. \(G(1;1;1)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức trọng tâm tam giác trong không gian: Nếu \(G\) là trọng tâm của tam giác có các đỉnh \(A({x_A},{y_A},{z_A})\), \(B({x_B},{y_B},{z_B})\), \(C({x_C},{y_C},{z_C})\) thì tọa độ của \(G\) là:

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ của \(G\) là:

\(G\left( {\frac{{0 + 2 + 1}}{3},\frac{{4 + 0 + ( - 1)}}{3},\frac{{2 + 1 + 0}}{3}} \right) = G\left( {\frac{3}{3},\frac{3}{3},\frac{3}{3}} \right) = G(1;1;1)\)

Chọn D.

Giải Bài Tập 2.35 Trang 83 SGK Toán 12 Tập 1: Đạo Hàm và Khảo Sát Hàm Số

Bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Thông thường, bài tập 2.35 sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập 2.35 là hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Tính đạo hàm:
- y' = 3x² - 6x
- y'' = 6x - 6
Tìm điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu:
Khoảng y' Hàm số
(-∞; 0) + Đồng biến
(0; 2) - Nghịch biến
(2; +∞) + Đồng biến
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2

Khoảng	y'	Hàm số
(-∞; 0)	+	Đồng biến
(0; 2)	-	Nghịch biến
(2; +∞)	+	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số giúp trực quan hóa các tính chất của hàm số.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là website chuyên cung cấp lời giải bài tập, đáp án SGK, đề thi và tài liệu học tập môn Toán 12. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật thường xuyên. Hãy truy cập Tusach.vn để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!