Giải Bài Tập 2.26 Trang 82 SGK Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tính tích vô hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), sau đó sử dụng công thức:

\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Tính vectơ:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0),\quad \overrightarrow {CD} = (2; - 1;0)\)

Tích vô hướng:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = - 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1) = - 2 - 1 = - 3\)

Độ dài của các vectơ:

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \)

Góc giữa hai vectơ:

\(\cos \theta = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)

Giải Bài Tập 2.26 Trang 82 SGK Toán 12 Tập 1: Đạo Hàm và Khảo Sát Hàm Số

Bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số, cụ thể là tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Xác định cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định điểm cực đại, cực tiểu.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 2.26

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm tới hạn

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Xác định cực trị

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số. Ngoài ra, cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!