Giải Bài Tập 5.46 Trang 86 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về số phức và các phép toán liên quan. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Cho mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là (vec a = left( { - 1;2; - 3} right)) và (vec b = left( {3;0;5} right)). Phương trình của mặt phẳng (left( alpha right)) là

Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3;0;5} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

A. \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\)

B. \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)

C. \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\)

D. \(5x - 2y - 3z + 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Giả sử mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có hai vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\). Khi đó:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):

- Tìm tích có hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) để có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \vec a \times \vec b\).

- Công thức tích có hướng là:

\(\vec n = \vec a \times \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\)

2. Viết phương trình mặt phẳng:

- Gọi \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

- Thay tọa độ điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) vào phương trình trên để hoàn tất phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):

- Tính tích có hướng \(\vec n = \vec a \times \vec b\):

\(\vec n = \vec a \times \vec b = (2 \cdot 5 - ( - 3) \cdot 0;( - 3) \cdot 3 - ( - 1) \cdot 5;( - 1) \cdot 0 - 2 \cdot 3) = (10; - 4; - 6)\)

- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng là \((10; - 4; - 6)\).

* Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\):

- Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng:

\(10(x - 0) - 4(y - 0) - 6(z + 1) = 0\)

\(10x - 4y - 6z - 6 = 0\)

\(5x - 2y - 3z - 3 = 0\)

Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)

Chọn B

Giải Bài Tập 5.46 Trang 86 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.

Đề Bài Bài Tập 5.46 Trang 86 Toán 12 Tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 5.46 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = √5 và phần thực của z bằng 1.)

Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực.
Thay z = x + yi vào điều kiện đề bài.
Biến đổi phương trình thu được để tìm mối quan hệ giữa x và y.
Sử dụng các điều kiện khác của đề bài (nếu có) để tìm x và y.
Kết luận số phức z.

Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết của bài tập 5.46 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước biến đổi, tính toán và kết luận. Ví dụ:)

Đặt z = x + yi, với x, y ∈ ℝ. Theo đề bài, ta có |z - (2 + i)| = √5, suy ra |(x - 2) + (y - 1)i| = √5. Áp dụng công thức tính module của số phức, ta được:

(x - 2)² + (y - 1)² = 5

Mặt khác, theo đề bài, phần thực của z bằng 1, tức là x = 1. Thay x = 1 vào phương trình trên, ta được:

(1 - 2)² + (y - 1)² = 5

1 + (y - 1)² = 5

(y - 1)² = 4

y - 1 = ±2

Vậy y = 3 hoặc y = -1.

Do đó, ta có hai số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là:

z = 1 + 3i
z = 1 - i

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về số phức, cần chú ý:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của số phức.
Sử dụng thành thạo các phép toán trên số phức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.