Giải Bài Tập 4.8 Trang 10 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).

Đề bài

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:

\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),

với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:

- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).

- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.

- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.

Lời giải chi tiết

Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):

\(I(t) = Q'(t)\)

Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):

\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)

Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):

\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)

\(4 = 1 - 3 + 5 + C\)

\(4 = 3 + C\)

\(C = 1\)

Vậy hàm \(Q(t)\) là:

\(Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1\)

Thay \(t = 3\) vào hàm \(Q(t)\):

\(Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1\)

\(Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1\)

\(Q(3) = 16\)

Điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây là \(Q(3) = 16\).

Giải Bài Tập 4.8 Trang 10 Toán 12 Tập 2: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về cách tính đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Đề Bài Bài Tập 4.8 Trang 10 Toán 12 Tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 4.8 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải Bài Tập 4.8 Trang 10 Toán 12 Tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0 (y' = 0). Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số. Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2.
Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 4.8 Trang 10 Toán 12 Tập 2

(Lời giải chi tiết của bài tập 4.8 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng.)

Ví Dụ Minh Họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ tương tự:

(Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây.)

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định chính xác các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài Tập Tương Tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể thử giải các bài tập sau:

Bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 4.10 trang 11 SGK Toán 12 tập 2

Tổng Kết

Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học tập tốt hơn.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.