Giải Bài Tập 6.6 Trang 101 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Đề bài

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.

a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này.

b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\)

trong đó:

- \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch.

- \(B\): Biến cố thí sinh là nam.

- \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ.

b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài, ta có các dữ kiện:

- Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\).

- Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\).

- Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\).

- Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\).

* Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\)

\(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\)

\(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\)

Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \).

b) Áp dụng công thức Bayes:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\)

Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).

Giải Bài Tập 6.6 Trang 101 Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề Bài:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x.

Phân Tích Bài Toán:

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm giao điểm của hai đường cong.
Xác định đường cong nào nằm phía trên và đường cong nào nằm phía dưới trong khoảng giao điểm.
Tính tích phân của hiệu hai hàm số trên khoảng giao điểm.

Lời Giải Chi Tiết:

Bước 1: Tìm giao điểm

Để tìm giao điểm của hai đường cong y = x² và y = 4x, ta giải phương trình:

x² = 4x

⇔ x² - 4x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 4. Các giao điểm là (0, 0) và (4, 16).

Bước 2: Xác định đường cong nằm phía trên

Trong khoảng (0, 4), ta chọn một điểm bất kỳ, ví dụ x = 1. Khi đó, y₁ = 1² = 1 và y₂ = 4(1) = 4. Vì y₂ > y₁, nên đường cong y = 4x nằm phía trên đường cong y = x² trong khoảng (0, 4).

Bước 3: Tính tích phân

Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:

S = ∫₀⁴ (4x - x²) dx

S = [2x² - (x³/3)]₀⁴

S = (2(4)² - (4³/3)) - (2(0)² - (0³/3))

S = 32 - 64/3

S = (96 - 64)/3

S = 32/3

Kết Luận:

Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x là 32/3 đơn vị diện tích.

Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự:

Để hiểu sâu hơn về cách tính diện tích hình phẳng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tích phân trong việc tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong,...

Lưu Ý Quan Trọng:

Khi giải các bài toán về diện tích hình phẳng, điều quan trọng là phải xác định đúng khoảng tích phân và đường cong nào nằm phía trên. Nếu không, kết quả tính toán sẽ không chính xác.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác cùng tusach.vn!