Giải Bài Tập 5.53 Trang 87 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

Đề bài

A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

B. \({d_1}\parallel {d_2}\).

C. \({d_1} \equiv {d_2}\).

D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương.

- Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng.

- Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau.

Lời giải chi tiết

* Vector chỉ phương của \({d_1}\) là \(\vec u = (2,3,4)\).

* Vector chỉ phương của \({d_2}\) là \(\vec v = (4,6,8)\).

* Ta thấy \(\vec v = 2\vec u\), nghĩa là \({d_1}\parallel {d_2}\).

* Kiểm tra xem \({d_1}\) có trùng với \({d_2}\) hay không bằng cách thay điểm trên \({d_1}\) vào phương trình của \({d_2}\) hoặc ngược lại:

Chọn điểm \(A(1,2,3)\) trên \({d_1}\). Thay vào phương trình của \({d_2}\):

x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'.

Giải hệ trên, ta không tìm được \(t'\) thỏa mãn, nên \({d_1}\) và \({d_2}\) không trùng nhau.

Do đó, đáp án đúng là \({\rm{B}}\): \({d_1}\parallel {d_2}\).

Chọn B

Giải Bài Tập 5.53 Trang 87 SGK Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 thường thuộc chủ đề về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 5.53 sẽ yêu cầu chúng ta:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 5.53

Để minh họa, giả sử bài tập 5.53 có nội dung như sau:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Tìm tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Tính đạo hàm:
- y' = 3x² - 6x
- y'' = 6x - 6
Tìm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
  x -∞ 0 2 +∞
  y' + - + +
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tìm điểm uốn:
- Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
- Xét dấu y'':
  x -∞ 1 +∞
  y'' - + +
- Kết luận: Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_UI = 0.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+	+

x	-∞	1	+∞
y''	-	+	+

Mẹo Giải Bài Tập Ứng Dụng Đạo Hàm

Để giải các bài tập ứng dụng đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá