Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 3.16 Trang 106 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài tập 3.16:

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, chúng ta cần:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm f'(x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng xét dấu của f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
5. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

• Xác định đúng tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
• Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập Tusach.vn để tìm kiếm thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác cho môn Toán 12 và các môn học khác.