Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Tổng quan và Phương pháp

Mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.

Nội dung chi tiết Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 44. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm đã học.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

1. f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1
2. g(x) = sin(x) + cos(x)
3. h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

• f'(x) = 3x² - 4x + 5
• g'(x) = cos(x) - sin(x)
• h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(2x)(x-1) - (x² + 1)(1)] / (x-1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)²

Bài 3: Xác định hệ số a sao cho hàm số f(x) = ax² + bx + c có đạo hàm f'(x) = 2x + 1

Lời giải:

Ta có f'(x) = 2ax + b. Để f'(x) = 2x + 1, ta cần có 2a = 2 và b = 1. Vậy a = 1 và b = 1.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất.
• Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương một cách linh hoạt: Luyện tập thường xuyên để thành thạo.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng đạo hàm tính được là chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính đạo hàm của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng khác, như:

• Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu f'(x) để xác định khoảng tăng, giảm của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!