Giải Bài Tập 5.32 Trang 77 Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \); b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\); c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).

Đề bài

Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây:

a) Có tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \);

b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\);

c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Phương trình mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(R\):

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)

2. Xác định bán kính:

- Sử dụng độ dài bán kính \(r\) nếu đã cho.

- Nếu biết một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) nằm trên mặt cầu và tâm \(C\), tính \(R\) bằng cách:

\(R = \sqrt {{{({x_1} - a)}^2} + {{({y_1} - b)}^2} + {{({z_1} - c)}^2}} \)

- Nếu biết đường kính AB, tính bán kính bằng cách:

\(R = \frac{1}{2} \cdot AB\)

Lời giải chi tiết

a) Tâm \(I( - 4;0;5)\) và bán kính \(r = \sqrt 6 \). Phương trình mặt cầu là:

\({(x + 4)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 6\)

b) Đi qua điểm \(A(5; - 2; - 1)\) và có tâm \(C(2;1;5)\). - Tính bán kính \(R = CA\):

\(R = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{( - 2 - 1)}^2} + {{( - 1 - 5)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {9 + 9 + 36} = \sqrt {54} = 3\sqrt 6 \)

- Phương trình mặt cầu là:

\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 5)^2} = 54\)

c) Có đường kính AB với \(A( - 4;3;7)\) và \(B(2;1; - 3)\).

- Tọa độ tâm \(I\) là trung điểm của AB:

\(I = \left( {\frac{{ - 4 + 2}}{2},\frac{{3 + 1}}{2},\frac{{7 - 3}}{2}} \right) = ( - 1,2,2)\)

- Bán kính \(R = \frac{1}{2}AB\):

\(AB = \sqrt {{{(2 + 4)}^2} + {{(1 - 3)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} = \sqrt {{6^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 10)}^2}} = \sqrt {36 + 4 + 100} = \sqrt {140} = 2\sqrt {35} \)

\(R = \frac{{2\sqrt {35} }}{2} = \sqrt {35} \)

- Phương trình mặt cầu là:

\({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = 35\)

Giải Bài Tập 5.32 Trang 77 SGK Toán 12 Tập 2: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 thường thuộc chủ đề về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 5.32 sẽ yêu cầu chúng ta:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 5.32

Để minh họa, giả sử bài tập 5.32 có nội dung như sau:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Tìm tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Tính đạo hàm:
- y' = 3x² - 6x
- y'' = 6x - 6
Tìm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
  x -∞ 0 2 +∞
  y' + - + +
  y NB ĐC CT NB
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Tìm điểm uốn:
- Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
- Xét dấu y'':
  x -∞ 1 +∞
  y'' - + +
  Đồ thị Lõm xuống Lõm lên Lõm lên
- Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_U = 0.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+	+
y	NB	ĐC	CT	NB

x	-∞	1	+∞
y''	-	+	+
Đồ thị	Lõm xuống	Lõm lên	Lõm lên

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về ứng dụng đạo hàm, cần lưu ý:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Học Toán 12

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết, và các bài tập luyện tập để giúp các bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá