Giải bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập 3.17 Trang 106 SGK Toán 12 Tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Gọi \({\Delta _Q}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho bởi Bảng 3.30. Khi đó A. \({\Delta _Q} \in [1;2)\). B. \({\Delta _Q} \in [2;3)\). C. \({\Delta _Q} \in [3;4)\). D. \({\Delta _Q} \in [4;5)\).
Đề bài
Gọi \({\Delta _Q}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho bởi Bảng 3.30. Khi đó
A. \({\Delta _Q} \in [1;2)\).
B. \({\Delta _Q} \in [2;3)\).
C. \({\Delta _Q} \in [3;4)\).
D. \({\Delta _Q} \in [4;5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) với công thức tính tứ phân vị là:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Lời giải chi tiết
Tính tứ phân vị
- \(\frac{N}{4} = 3,75\) rơi vào nhóm [2,5; 3,5)
\({Q_1} = 2,5 + \left( {\frac{{3,75 - 2}}{3}} \right) \times 1 = 2,5 + 0,583 = 3,083{\mkern 1mu} \)
- \(\frac{{3N}}{4} = 11,25\) rơi vào nhóm [3,5; 4,5)
\({Q_3} = 3,5 + \left( {\frac{{11,25 - 3}}{7}} \right) \times 1 = 3,5 + 1,179 = 4,679{\mkern 1mu} \)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4,679 - 3,083 = 1,596 \in [1;2)\)
Chọn A.
Giải Bài Tập 3.17 Trang 106 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nội dung bài tập 3.17:
Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, chúng ta cần:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
- Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng xét dấu của f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. Tusach.vn luôn cập nhật những lời giải bài tập mới nhất và chất lượng nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả hơn!