Giải bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải Bài Tập 3.17 Trang 106 SGK Toán 12 Tập 1: Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài tập 3.17:

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Cụ thể, chúng ta cần:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm f'(x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng xét dấu của f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
5. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

• Xác định đúng tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
• Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. Tusach.vn luôn cập nhật những lời giải bài tập mới nhất và chất lượng nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả hơn!