Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\). a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên. b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Đề bài

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\).

a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên.

b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Xác định tọa độ ban đầu và vectơ vận tốc.

2. Tính thời gian trong giây.

3. Viết công thức tọa độ: \(P(t) = A + \vec v \cdot t\)

4. Tính tọa độ sau thời gian xác định.

5. Tìm vectơ chỉ phương của hướng bay.

6. Tính góc nâng bằng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta tính được tọa độ sau 2 giờ là:

\(P(7200) = (0 + 150 \cdot 7200;10 + 150 \cdot 7200;0 + 40 \cdot 7200) = (1080000;1080010;288000)\)

Vectơ chỉ phương của hướng bay là:

\(\overrightarrow u = \overrightarrow v = (150;150;40)\)

Vectơ pháp tuyến của mặt đất là:

\(\overrightarrow n = (0;0;1)\)

Góc nâng của máy bay là:

\(\sin \theta = \frac{{0.150 + 0.150 + 1.40}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{150}^2} + {{150}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{40}}{{10\sqrt {466} }} = \frac{4}{{\sqrt {446} }} \Rightarrow \theta \approx 10^\circ 55'\)

Vậy góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng là \(10^\circ 55'\).

Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán học lớp 12, tập trung vào ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ.

Nội dung bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2

Thông thường, bài tập 5.30 sẽ yêu cầu tính diện tích một hình phẳng được giới hạn bởi một hoặc nhiều đường cong, trục tọa độ, và các đường thẳng. Đề bài có thể cho trước phương trình của các đường cong hoặc yêu cầu học sinh tự xác định chúng.

Phương pháp giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của các đường cong và xác định miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm giao điểm: Xác định các giao điểm của các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
Lập công thức tính diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân: S = ∫_a^b |f(x) - g(x)| dx, trong đó f(x) và g(x) là các hàm số biểu diễn các đường cong giới hạn hình phẳng, và a, b là hoành độ của các giao điểm.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định để tìm ra giá trị diện tích.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 (giả định đề bài)

Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và đường thẳng x = 2.

Giải:

Miền tích phân: Hình phẳng giới hạn bởi y = x², y = 0 (trục Ox) và x = 2.
Giao điểm: y = x² cắt trục Ox tại x = 0.
Công thức tính diện tích: S = ∫₀² x² dx
Tính tích phân: S = [x³/3]₀² = (2³/3) - (0³/3) = 8/3

Vậy diện tích hình phẳng là 8/3 đơn vị diện tích.

Lưu ý khi giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2

Luôn vẽ đồ thị để hình dung rõ miền tích phân.
Chú ý xác định đúng giới hạn tích phân.
Kiểm tra lại kết quả tính tích phân.
Nếu bài toán phức tạp, có thể chia nhỏ miền tích phân thành các phần nhỏ hơn để dễ dàng tính toán.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải bài tập Toán 12, đáp án SGK, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu của các bài giải. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!

Bảng tổng hợp các công thức tích phân quan trọng

Công thức	Mô tả
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C	Tích phân của lũy thừa
∫ sin(x) dx = -cos(x) + C	Tích phân của sin(x)
∫ cos(x) dx = sin(x) + C	Tích phân của cos(x)